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Categoría: cifra unidad

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GRE Quantitative Comparison Questions

x is a positive integer.

Quantity A
Quantity B
The units digit of 6^x
The units digit of 4^{2x}

A) Quantity A is greater.
B) Quantity B is greater.
C) The two quantities are equal.
D) The relationship cannot be determined from the information given.

 

 

 

 

 

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Answer: C

 

Resolución paso a paso:

Este es un ejercicio del item “comparision” del GRE QUANT.
Debemos prestar atención a ¿qué nos piden comparar?
Ojo: a pesar de que en el enunciado hablan de una variable “x”, que se mueve en los valores de los enteros positivos. lo que nos piden comparar, es el valor de la unidad, al desarrollar dos expresiones, una en A y otra en B, en ambas expresiones aparece la variable “x”. Esto es un ejercicio que nos pide “trabajo en la ambigúedad” (no se define un valor fijo para “x”, dado que lo único que se afirma, es que es un entero positivo, esto quiere decir que puede tomar cualquier valor entero positivo).
Además para responder correctamente el alumno debe saber trabajar con potencias y sus propiedades.
No se nos pide comparar “x”, sino la consecuencia de actuar como exponente en una potencia de base entera (6), para ver que resulta en la unidad del número obtenido.

En A, se nos presenta  6^x, debemos ver que ocurre con el valor de la unidad al desarrollar para los distintos valores de exponente entero positivo, haciendo una inspección nos damos cuenta que 6^x, para x=1, es 6 (valor de la unidad 6) , para x=2, es 6*6=..6, es 6 (valor de la unidad), para x=3, es el valor de la unidad de x=2, multiplicado 6, es 6 (valor de la unidad y así sucesivamente.
Conclusión: independiente del valor entero positivo que tome x, el valor de la unidad de 6^x, siempre será 6.

En B, se nos presenta 4^{2x}, debemos ver que ocurre con el valor de la unidad al desarrollar para los distintos valores de exponente entero positivo.
Aplicando una propiedad de potencias, tenemos que    4^{2x}=( 4²)^x= 16^x, para ver el valor de la unidad de 16^x, vasta con analizar cómo se comporta 6^x, este hecho fue analizado en A, es decir estamos en la misma situación de A.

Luego, lo afirmado en A, es igual a lo afirmado en B, ya que en ambos casos, se obtiene un valor único para la unidad, esto es 6.

Respuesta correcta C) 

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